L'accelerazione media di un corpo è il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui avviene:
Il segno dell'accelerazione è:
L'accelerazione istantanea a all'istante t è il valore a cui tende l'accelerazione media quando questa è calcolata su un intervallo di tempo, contenente l'istante t considerato, abbastanza piccolo da poter trascurare le variazioni dell'accelerazione durante la misura.
Un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato quando percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante.
Se un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione a, possiamo scrivere l'equazione dello velocitĂ come:
L'equazione della variazione di velocitĂ sopra scritta possiamo riscriverla in questo modo:
Dove:
Portando la velocitĂ all'istante iniziale v0 a destra dell'equazione, otteniamo:
che rappresenta la legge velocitĂ -tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato
Recuperiamo la formula della velocitĂ media ponendo t0=0 :
isoliamo s
Se l'accelerazione è costante la velocità media può essere calcolata come valore medio tra la velocità iniziale v0 e la velocità finale v:
sostituendo la velocitĂ media all'interno dell'equazione della legge oraria:
sostituendo ora v con l'equazione della legge velocitĂ -tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato:
svolgendo i calcoli:
detta legge oraria del moto uniformemente accelerato
Se trascuriamo la resistenza dell'aria, tutti gli oggetti lasciati liberi cadono verso il basso con la stessa accelerazione, che rimane costante lungo la caduta.
L'accelerazione di un oggetto in caduta libera è detta accelerazione di gravità ed è indicata con g. L'accelerazione di gravità è sempre diretta verso il basso e il suo valore stardard, misurato sulla Terra vicino la superficie, è circa:
Se prendiamo un sistema di riferimento rivolto verso il basso la legge oraria del moto in caduta libera ha la stessa espressione della legge oraria del moto uniformemente accelerato ma con l'accelerazione di gravitĂ g in sostituzione di a
In modo analogo, la legge velocitĂ -tempo del moto di caduta libera risulta dalla legge velocitĂ -tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato:
La legge oraria del moto in caduta libera si semplifica in:
La legge velocitĂ -tempo del moto di caduta libera diventa:
Se scegliamo come sistema di riferimento un asse orientato verso l'alto, l'accelerazione di gravitĂ ha verso opposto rispetto il riferimento scelto. Le leggi del moto uniformemente accelerato diventano:
Dal momento che nella posizione piĂą alta raggiunta dal corpo la velocitĂ si annulla, possiamo calcolare il tempo di salita ponendo v=0 nell'ultima formula:
quindi:
Inserendo tmax al posto di t nella formula che calcola lo spazio percorso otteniamo l'altezza massima smax
Un corpo lanciato verticalmente verso l'alto presenta proprietĂ di simmetria fondamentali: