🏀 Moto Parabolico

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📖 Moto Parabolico

Composizione dei moti

In questa sezione sperimentiamo la composizione di due moti simultanei e reciprocamente indipendenti lungo direzioni ortogonali.

Corpo lanciato in direzione orizzontale e soggetto alla gravitĂ 

Questo moto è il risultato della composizione di:

  • Un moto lungo l'asse x: moto rettilineo uniforme a velocitĂ  costante.
  • Un moto lungo l'asse y: moto uniformemente accelerato soggetto alla sola accelerazione di gravitĂ  g rivolta verso il basso.

Il corpo viene sparato da una quota iniziale h con velocitĂ  esclusivamente orizzontale:

v0x = v0=costante
v0y = 0
x = v0 · t
y = - ½g · t² + h
Derivazione dell'equazione della traiettoria del corpo

L'obiettivo è ricavare un'equazione che leghi le variabili spaziali x e y.

Dalla equazione:

x = v0 · t

ricaviamo t

t = xv0

sostituendo il valore ottenuto di t nella equazione:

y = - ½g · t² + h

otteniamo:

y = - g2v0² x²+h

che rappresenta l'equazione di una parabola con vertice nel punto di lancio.

Corpo lanciato in direzione obliqua verso l'alto e soggetto alla gravitĂ 

Questo moto è il risultato della composizione di:

  • Un moto lungo l'asse x: moto rettilineo uniforme a velocitĂ  costante.
  • Un moto lungo l'asse y: moto uniformemente accelerato con velocitĂ  iniziale verso l'alto diversa da zero e soggetto alla sola accelerazione di gravitĂ  g rivolta verso il basso.

Il corpo viene sparato da una quota iniziale h con velocitĂ  v0 e con inclinazione α verso l'alto:

v0x = v0· cos(α)=costante
v0y = v0· sen(α)
x = v0x · t
y = - ½g · t² + v0y · t + h
Derivazione dell'equazione della traiettoria del corpo

L'obiettivo è ricavare un'equazione che leghi le variabili spaziali x e y.

Dalla equazione:

x = v0x · t

ricaviamo t

t = xv0x

sostituendo il valore ottenuto di t nella equazione:

y = - ½g · t² + v0y · t + h

otteniamo:

y = - g2v0x² x²+v0yv0x x + h

che rappresenta l'equazione di una parabola con concavitĂ  rivolta verso il basso.

Grandezze Caratteristiche

Tempo di salita e altezza massima

Al culmine della traiettoria la componente verticale della velocitĂ  si annulla (vy = 0):

tsalita = v0yg  |  hmax = h + v0y²2g

Si veda l'esperianza laboratoriale del lancio verso l'alto del moto uniformemente accelerato.

Gittata

Supponiamo un corpo lanciato dal suolo in direzione obliqua verso l'alto. La gittata è la distanza tra il punto di lancio e quello di ritorno al suolo.

Per il calcolo prendiamo l'equazione della traiettoria del corpo co h=0

y = - g2v0x² x²+v0yv0x x

Imponendo y=0 si determinano le ascisse dei due punti in cui la parabola incontra l'asse x. Uno è l'origine degli assi x=0. L'altro è il punto in cui il proiettile tocca il suolo

0 = - g2v0x² x²+v0yv0x x
0 = x(- g2v0x² x+v0yv0x)
0 = x
0 = - g2v0x² x+v0yv0x

Da quest'ultima si ricava:

x = G = 2v0xv0yg
Traiettoria nel Piano (x - y)
Leggi Orarie del Moto Simultaneo
Legge Oraria Orizzontale x(t) - MRU
Legge Oraria Verticale y(t) - MRUA
Cronometro (t) 0.00 s
Gittata x(t) 0.0 m
Altezza y(t) 0.0 m
VelocitĂ  Totale |v| 0.0 m/s

Esperienza di Laboratorio

Velocità Iniziale (v₀)

Modulo velocitĂ  di sparo in m/s

Quota Iniziale (h)

Altezza del punto di lancio in metri
Accelerazione di gravitĂ  (g)

Equazioni e Risultati Analitici