📖 I vettori
Scalari e vettori
Una grandezza scalare è descritta solo da un numero e da un'unità di misura (tempo, massa, temperatura).
Una grandezza vettoriale è descritta in modo completo da:
- Modulo o intensità: lunghezza della freccia orientata ($A = |\vec{A}|$).
- Direzione: la retta su cui giace il vettore.
- Verso: il senso indicato dalla punta della freccia.
Addizione e Sottrazione di vettori
Addizione
Dati due vettori A e B, la loro somma
R = A + B
si ottiene con:
- Metodo punta-coda: si pone la coda di B sulla punta di A.
- Regola del parallelogramma: tracciando la diagonale del parallelogramma con code coincidenti.
Moltiplicazione per un numero
B = kA
- Il modulo è uguale al prodotto del modulo di A per il valore assoluto di k.
- Ladirezione è la stessa di A.
- Il verso di A se k è positivo, il verso opposto se k negativo.
Sottrazione
La sottrazzione di due vettori si esegue come l'addizione, ma il vettore da sottrarre viene prima moltiplicato per -1.
I Prodotti di Vettori
Il prodotto scalare
Il prodotto scalare A·B di due vettori è lo scalare uguale al prodotto del modulo del primo vettore per la proiezione del secondo vettore sul primo:
A·B = ABcosθ
Il prodotto scalare gode delle seguenti proprietà:
-
Proprietà commutativa, cioè il prodotto scalare non cambiacambiando l'ordine dei fattori:
A·B=B·A
- Proprietà distributiva rispetto all'addizione:(A+B)·C=A·C+B·C
Il prodotto vettoriale
Il prodotto vettoriale di due vettori A e B è il vettore C=A×B che ha:
-
Modulo uguale all'area del parallelogramma che ha per lati i vettori A e B e vale:
A·B = ABsenθ
- Direzione perpendicolare al piano che contiene i due vettori A e B
- Verso dato dalla regola della mano destra, cioè il verso è uscente dal palmo della mano destra se il pollice è posto nel verso di A e le altre dita nel verso di B